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Mastermind

Mastermind è un gioco di teoria dell'informazione. Gli esperti utilizzano l'algoritmo di Knuth per ridurre al minimo le ipotesi peggiori e massimizzare le informazioni per ipotesi.

Principi chiave per vincere

  • Apri con un'ipotesi utilizzando 2-3 colori (ad esempio AABB) per massimizzare le informazioni, non tutti colori diversi.
  • Non ripetere mai un'ipotesi che ha ricevuto zero pedine nere e zero pedine bianche.
  • Tieni traccia dei colori e delle posizioni eliminati dopo ogni risposta.
  • Mira a eliminare più del 50% dei codici rimanenti con ogni tentativo.

Strategia esperta

  1. 1

    Algoritmo di Knuth: dopo ogni tentativo, calcola i restanti codici coerenti. Scegli l'ipotesi successiva che riduce al minimo la dimensione massima rimanente del set (minimax).

  2. 2

    Ottimizzazione della prima ipotesi: AABB (due coppie) è ottimale per 6 colori/4 picchetti: suddivide i codici 1296 in gruppi di risposta bilanciati.

  3. 3

    Entropia dell'informazione: un'ipotesi che divide i codici rimanenti in gruppi di uguali dimensioni massimizza l'informazione attesa. Evita ipotesi che lasciano un gruppo numeroso.

  4. 4

    Restringimento dei vincoli: i picchetti neri fissano la posizione; i picchetti bianchi fissano il colore ma non la posizione. Fai un riferimento incrociato a entrambi i vincoli prima di indovinare.

  5. 5

    Fine del gioco: con meno di 10 codici rimanenti, indovina direttamente un codice valido anziché una sonda: potresti vincere immediatamente.

  6. 6

    Colori duplicati: ricorda che i codici possono ripetere i colori (è valido AAAA). Non eliminare la ripetizione del colore troppo presto.